PME3100 Mecânica I, Optativa 9
O oscilador de Duffing, ao vivo
A Integração Runge-Kutta, no seu navegador. Mude os dados e veja o caos aparecer.
Laboratório
O bloco, a mola e a força do enunciado, integrados enquanto você olha. Os pontos marcam o estado uma vez a cada período da força: a seção de Poincaré.
- t [s]
- 0
- x [m]
- 0
- ẋ [m/s]
- 0
- energia [J]
- 0
- passo h [s]
- 0
- regime
- –
Duas partidas quase iguais
Dois blocos em regime permanente, separados por uma distância minúscula. No caos a distância cresce como uma exponencial, e a inclinação média da reta é o expoente de Lyapunov.
- Taxa de separação medida agora
- –
- λ₁ no relatório
- –
- Tempo até esta dupla se separar 0,1 m
- –
Solte os blocos para medir.
O atrator estranho, fase por fase
Fotografe 60 mil blocos sempre no mesmo instante do ciclo da força e eles caem sobre uma figura fractal. Avance a fase e a figura estica e dobra sobre si mesma, que é como o caos mistura as trajetórias.
Da ordem ao caos, variando a força
Cada coluna mostra onde o bloco está, uma vez por período, para uma amplitude A da força. Poucos pontos: movimento periódico. Uma mancha: caos. Clique em qualquer amplitude para levá-la ao laboratório.
Onde cada partida termina
Cada ponto do mapa é uma condição inicial, colorida pelo destino que o relatório calculou. Clique em um ponto: o navegador integra a trajetória e confere o resultado.
- Partida
- clique no mapa
- Destino previsto pelo mapa
- –
- Destino integrado agora
- –
- Conferência
- –
O navegador confere o relatório
Nada aqui é figura pronta. O erro do Runge-Kutta cai com a quarta potência do passo, e as medidas do relatório são refeitas na sua máquina.
| Medida | Relatório | Navegador | Diferença |
|---|